Senin, 13 Juli 2009

PENERAPAN STATISTIK

STATISTIK KUANTUM

PENDAHULUAN

Fungsi distribusi bagi sistem partikel tidak terbedahkan dalam ranah fisika kuantum berbeda dari yang dalam ranah fisika klasik. Mengigat sistem kuatum berprilaku tidak lazim,fungsi distribusi bagi sistem partikel yang mematuhi azas larangan pauli (elektron misalnya) haruslah kita bedakan dari sistem partikel yang tidak mematuhi azas ini.
Partikel-partikel iyabg tidak mematuhi asas larangan pauli adalah yang memiliki spin bulat (0,1,2, … dalam satuan ħ) yang secara kolektif disebut boson. Fungsi distribusi bagi sistem boson disebut distribusi Bose-Einstein. Bentuknya adalah sebagai berikut :

partikel-partikel berspin pecahan setengah (1/2,3/2, … ) yang mematuhi asas larangan pauli,seperti elektron,atau nukleon disebut fermion, dan fungsi distribusi yang berlaku bagi sistem fermion ini adalah distribusi Fermi-Dirac :

Untuk distribusi Bose-Einstein, bagi sebagian besar kasus yang menarik perhatian, A tidak bergantung pada T atau ketergantungannya pada T adalah sedemukian lemahnya sehingga suku eksponensialnya eE/kT yang dominan. Sebaliknya untuk distribusi Fermi-Dirac, A sangat tergantung pada T, dan ketergantungan biasanya menghampiri bentuk eksponensial sehingga dapat ditulis sebagai berikut :

A = e-E/kT

Dengan demikian,fungsi distribusi Fermi-Dirac menjadi :

EF disebut energi Fermi

Marilah kita lihat secara kualitatif perbedaan antara fBD dan fFD pada suhu rendah. Untuk distribusi Bose-Einstein, pada limit T rendah, dengan menganggap sementara A =1, faktor eksponensial menjadi besar untuk energi yang besar,karena itu, fBD 0 untuk keadaan energi besar. Satu-satunya tingkat energi yang memiliki pe;uang besar untuk ditempati adalah keadaan yang memiliki E = 0; karena faktor eksponensial menghampiri 1, sehingga penyebut f menjadi sangat kecil dengan demikian fBD ~. Efek ini dikenal sebagai “pengembunan”.

Efek “penegmbunan” ini tidak mungkin terjadi pada sistem fermion,seperti sistem elektron,karena elektron-elektron dalam sebuah atom,misalnaya tidak senuanya menempati keadaan energi terendah,berapun pun rendahnya suhu.


PENERAPAN STATISTIK BOSE-EINSTEIN

Laser dan Maser
Maser adalah singkatan dari Microwave by stimulated emmision of radiation ( penguatan gelombang mikro melalui pemancaran radiasi yang distimulasi). Sedangkan laser merupakan singkatan dari light amplification by stimulated emmision of radiation (penguatan cahaya melalui pemancaran radiasi yang distimulasi). Maser dan Laser dua-duanya merupakan gejala penguatan,perbedaannya terletak pada jenis penguatannya saja. Maser untuk gelombang mikro (biasnya berupa gelombang elektromagnetik) sedangkan laser lebih khusus berupa penguatan cahaya.
Laser menimbulkan berkas cahaya yang semuanya memiliki frekwensi yang sama dan sefase satu sama lainya. Berkas ini juga terkolimasi dengan baik sehingga hanya menyebar sedikit walaupun pada jarak yang cukup jauh.
Kunci timbulnya laser ialah kehadiran atom yang memiliki satia atau lebih tingkat eksitasi dengan umur 10-3 s lebih lama dibandigkan dengan umur yang biasa yaitu sekitar 10-8 s. keadaan dimana tingkat eksitasi berumur relatif panjang ini disebut keadaan metastabil

Ada 3 jenis transisi yang menghasilkan laser yaitu :
Emisi spontan (transisi radiasi)
Emisi testimulasi
Adsorbsi tertimulasi

Transisi antara tingkatan energi dalam molekul atau atom dapat dibagi menjadi tiga bentuk yaitu :
Transisi antara dua tingkatan rotasi vibrasi dan tingkat keadaan elektronik yang berbeda,transisi ini disebut transisi vibrionik yang berasal dari kata ultra violet.
Transisi antara dua tingkat rotaasi-vibrasi yang memiliki tinghkat keadaan elektronik yang sama.
Transisi dari tingkat elektronik rotasi yang memiliki tingkat vibrasi yang sama, n=0, dari tingkat elektronik dasar.

Sistem dalam keadaan setimbang termal memiliki rasio perbandingan antara jumlah rata-rata Nj dari atom dengan tingkat emnergi Ej dan jumlah rata-rata Ni dari tingkat energi lebih rendah yaitu :
salah satu sistem Bose-Einstein adalah foton.Menurut teori kuantum radiasi, foton adalah Boson tak bermassa (massa diamnya nol) yang memiliki spin ħ. Foton memiliki massa karena selalu bergerak dengan kecepatan cahaya c didalam ruang vakum.

Zat Panas Jenis Padat
Dalam zat padat biasanya sebagian besar sifat fisiknya bersumber dari elektron valensi atau gerak kisi atomnya. Konduktivitas elektrik,misalnya bersumber dari lektron valensi sedangkan perambatan gelombang mekanik disebabkan oleh kisi atom.
Apabila suatu zat padat kita panaskan,gerak termal atom-atomnya kita perbesar;perbedaan antara zat padat dan gas adalah bahwa dalam zat padat atom-atom terpaku pada kedudukan setimbang itu. Untuk geraknya adalah gerakgerak sekitar kedudukan setimbang itu. Untuk osilator satu dimensi,terdapat dua derajat kebebasan. Menurut teorema ekuipartisi,bagi setiap derajat kebebasan terkait energi sebesar ½ kt, energi total zat padat 3 dimensi adalah 3kT(1/2kT setiap derajat kebabasan x 2 derajat kebebasan per satu dimensi x 3 dimensi) bagi setiap atom. Karena itu mol zat memiliki jumlah atom sebanyak bilangan avogadro, maka energi total zat padat per mol haruslah

E= 3NAkT

=3RT

Pemecahan terhadap kegagalan ramalan fisika klasik ini pertama kali diberikan oleh Einstein, yang menganggap bahwa getaran kisi atom zat padat (bukan atomnya)mematuhi statistik Bose-Einstein. Seperti halnya dengan gelombang elektromagnetik yang dianalisis sebagai partikel,yang disebut foton yang mematuhi statistik Bose-Einstein, gelombang mekanik aatau akustik juga dianalisis sebagai partikel (yang disebut fonon) yang mematuhi statistik Bose-Einstein. Persoalnya disederhanakan Einstein dengan menggangap semua fofon(getaran) memiliki frekwensi yang sama sehingga masalah faktor kerapatan keadaannya tidak perlu dihiraukan. Tiap foton memiliki frekwensi v dan peluang fonon untuk memiliki frekwensi v adalah :

Oleh karenma itu energi rata-rata osilator yang frekwensi getarnya v adalah :
Energi satu kilomol zat padat adalah :
Maka panas jenis mol pada volume tetap adalah

Radiasi Benda Hitam
Dalam bahasan berikut,radiasinya akan kita pandang dalam bentuk foton,jadi kotaknya kita anggap berisi gas foton.karena spin foton adalah 1,maka foton tergolong kelompok boson dan dengan demikian sistem foton mematuhi statistik Bose-Einstein.
Contoh yang mendekati benda hitam ideal adalah suatu rongga yang berlobang kecil. Jika rongga berada pada suhu konstan T,dinding bagian dalam menyerap dan mengeemisikan foton pada jumlah yang sama.
Radiasi gelombang elektronagnetik dalam hali ini berada pada kesetimbanbgan termal. Kesetimbangan ini dapat dipandang sebagai kesetimbangan gellombang atau kesetimbangn foton.
Jika radiasi dipandang sebagai kumpulan gelombang elektromagnetik. Gelombang tersebut dipantulkan oleh dinding berkali-kali sehingga menghasilkan gelombang berdiri. Jka dipandang sebagai kumpulan foton,interaksi hanya terjadi antara foton dengasn dinding rongga dan dalam kesetimbangan termal dengan rongga.
Jumlah keadaan energi foton yang diperkenankan adalah

g(n)dn = 2 x 1/8 x4пn2 dn
dan karena

kita dapati bahwa

jadi,jumlah foton memiliki energi dalam rentang E dan E + dE, menurut distribusi Bose-Einstein adalah :
p(E)dE = g(E)fBE dE

Helium Cair
Berikut adalah daftar beberapa sifat Helium cair :
gas helium adalah das yang paling lembam dari semua gas mulia.
Ia sulit sekali sekali membentuk senyawa kimia dengan unsur lain. Titik didihnya adalah yang terendah dari semua zat padat,yakni 4,18 K.
Dibawah sushu 4,18 Khelium berprilaku sebagai zat cair biasa. Begitu mendidih,uap gas helium yang keluar membentuk gelembung-gelembung,seperti gelembung air yang mendidih,bila helium cair terus dididihkan, maka pada suhu 2,18 K terjadi transisi mendadak yang menhentikan gejolak pendidihan dan seluruh helium cair akan tenang.
Tepat dibawah suhu 2,18 K, kapasitas panas dan konduktivitas panasanya mendadak meningkat sevara tidak kontinu.
Apabila suatu zat cair mengalir melalui sebuah pipa sempit,viskositasnya menimbulkan hambatan pada aliran helium cair melalui sebuah pipa kapiler,viskositasnya turun sekitar 10 kali. Hal ini menyebabkan helium cair,dibawah titik lambda,mengalir dengan mudah melalui piopa kapiler yang pada suhu diatas titik lambda tidak dapat dilaluinya.
Dibawah titik lambda,helium cair tampaknya mampu melawan tarikan gravitasi bumi, dengan mengalir keatas dan tumpah kelura tabung penampungannya. Caranya, helium cair membentuk lapisan tipis yang merangkat keatas sepanjang dinding tabung yang kemudian menarik keatas helium cair sisa dan akhirnya menetes dari dasar tabung.

Semua sifat aneh ini terjadi karena helium cair tunduk pada statistik Bose-Einstein. Sebuah atom helium memiliki dua elektron yang mengisi kulit 1s;jadi momentum sudut total kedua elektronnya adalah nol.kedua proton dan kedua neutron dalam intinya juga berpasangan,jadi spin inti atom helium juga nol. Dengan demikian,spin total atom helium (spin elektron + spin inti) adalah nol, dan atom helium berprilaku sebagai boson.
Pada suhu 2,18 K,terjadi suatu perubahan fase dalam helium cair. Dititik lambda,helium berprilaku sebagai cairan biasa,fase terakhir ini disebut He I,. Fase yang terjadi dibawah titik lambda disebut He II, dan semua sifat istimewa nya itu disebabkan oleh komponen superfluida nya. Penyebab semua sifat tidak lazim helium cair ini adalah komponen superfluida ini,yang disebut juga sebagai cairan kuantum. Karena sistem atom helium mematuhi statistik Bose-Einstein,maka azas larangan pauli tidak berlaku sehigga semua atom helium dengan demikian bebas menempati keadaan kuatum yang sama.

first time in my life



pertama buat blog di warnet ama kawan seperjuangan.lumayan lama...soalnya harus belajar a, b, c, dan d alias belajar satu-satu dari dasar. tapi akhirnya jadi juga. ntar jangan lupa singgah n ngasih komentar ya. thx